【執筆】特急料金を払って乗った特急が遅れたら？

JRの特急には特急料金が必要です。私鉄の場合、京成や京王の特急には特急料金がありません。ここでは、特急料金を払って乗る特急列車のお話。例えば、ロマンスカーとか。
もし、特急料金を払って乗った列車が遅れた場合、特急料金は、どのような取扱いになるのでしょうか？
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『早く着きたいから特急料金を払って特急に乗ったのに「遅れます」とアナウンスがありました。特急列車が遅れた場合は、払い戻しできるのでしょうか？ 』